解题思路:要判断“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的条件,我们可先构造函数y=|x-2|+|x|并求出函数的值域,然后转化为一个恒成立的判断与性质问题,最后结合充要条件的定义,进行判断.
函数y=|x-2|+|x|的值域为[2,+∞)
则当a<2时,|x-2|+|x|>a恒成立
反之若,|x-2|+|x|>a,则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立,即a<2
故“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的充要条件
故选C
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;绝对值不等式的解法.
考点点评: 判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.