Question

（2010•青岛三模）如图所示，一光滑斜面固定在水平面上，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带．现将质量为mA的物体A和质量

Answer 1

解题思路：（1）由题意，物体A、B均受力平衡，根据平衡条件列式求解即可；

（2）先假设纸带不动，判断出物体A和B的运动情况；然后得到物体A和B的实际运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．

（1）A、B均处于静止状态，受力平衡，则有

m_Agsin53°=m_Bgsin37°

解得：m_A：m_B=3：4

（2）先假设纸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上

对A物体受力分析计算得：m_Agsin53°＞μ_Am_Agcos53°，则A相对纸带滑动；

对B物体受力分析计算得：m_Bgsin37°＜μ_Bm_Bgcos37°，则B相对纸带不滑动；

对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N，B物体沿斜面分力m_Bgsin37°=6N

则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸带加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑．

A沿纸带下滑过程中：

m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁

解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=5m/s²

根据位移时间公式，有x₁=[1/2a1

t21]，解得t₁=0.8s

B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：

m_Bgsin37°=m_Ba₂

解得：a₂=gsin37°=6m/s²

根据位移时间公式，有x₂=[1/2a2

t22]，解得t₂=1.0s

则所求总时间t=t₁+t₂=1.8s

两物体下滑过程中产生的摩擦热 Q=μ_Am_Agx₁=9.6J

答：

（1）m_A和m_B应满足关系为m_A：m_B=3：4；

（2）B物体自释放起经过1.8s时间到达斜面底端．两物体下滑过程中产生的摩擦热是9.6J．

点评：

本题考点： 功能关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是灵活选择研究对象，通过受力分析，确定物体的运动规律，最后结合运动学公式列式求解出物体的运动学参量．