用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22,则当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上______.

1个回答

  • 解题思路:首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=

    n

    4

    +

    n

    2

    2

    时,当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子,可以分别使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端,即可得到答案.

    当n=k时,等式左端=1+2+…+k2

    当n=k+1时,等式左端=1+2+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2,增加了2k+1项.即(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

    故答案为:(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

    点评:

    本题考点: 数学归纳法.

    考点点评: 此题主要考查数学归纳法的问题,属于概念考查题,这类题型比较简单多在选择填空中出现,属于基础题目.