解题思路：求导，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0得f（x）的单调性，确定函数f（x）在[[1/2]，2]上的极大值．
f′（x）=[1/x]-x，x∈[[1/2]，2]，
令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得[1/2]≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2
∴f（x）在[[1/2]，1]上是增函数，在[1，2]上是减函数，
∴f（x）在[[1/2]，2]上的极大值是f（1）=ln1-[1/2]=-[1/2]，
故答案为-[1/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．