Question

（2009•上海模拟）{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn＝1a1

Answer 1

解题思路：由题意可得a_n=3ⁿ，利用等比数列的前n项和公式求出P_n，再利用数列极限的运算法则求出结果．

由题意可得a_n=3ⁿ，∴Pn＝

1

a1+

1

a2+…+

1

an=[1/3]+[1

32+

1

33+…+

1

3n=

1/3(1−

1

3n)

1−

1

3]=

1−

1

3n

2，

∴

lim

n→∞Pn=

lim

n→∞

1−

1

3n

2=[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 数列的极限；数列的求和；二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理，等比数列的前n项和公式，求数列极限的方法，求出Pn=1−13n2，是解题的难点和关键．