解题思路：（1）根据动能定理求出物体C与物体A相碰前的速度，再根据动量守恒定律求出A、C一起向下运动的速度大小．
（2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大，对B分析，求出此时弹簧的弹力大小，再对AC分析，运用牛顿第二定律求出最大加速度大小．
（3）开始A处于平衡状态时弹簧的压缩量与AC上升到最高点时弹簧的伸长量相等，则弹性势能相等，抓住两个位置系统机械能守恒，求出弹簧的形变量，从而根据胡克定律求出劲度系数．
（1）设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v，由机械能守恒定律有：
mgh=[1/2mv2
设C与A碰撞粘在一起的速度为v′，由动量守恒定律得：
mv=（m+m）v′，
解得：v′＝
1
2
2gh]．
（2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大，
AC、B受力如图．
B受力平衡有：F=mg
对AC运用牛顿第二定律：F+2mg=2ma
解得：a=1.5g．
（3）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有：k△x=mg…①
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x″
对B有：k△x″=mg…②
由以上两式得：△x=△x″
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律有：
E弹+
1
2(m+m)v′2＝2mg(△x+△x″)+E弹′…③
联立各式解得：k＝
8mg
h
答：（1）A和C一起开始向下运动时的速度大小是
1
2
2gh；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小为1.5g．
（3）弹簧的劲度系数为[8mg/h]．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题的过程较复杂，关键是理清过程，正确地受力分析，运用动能定理、动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解．