Question

若a,b,c,为Rt三角形ABC三边的长,c为斜边长,斜边上的高为h.求证c+h>a+b.

Answer 1

直角三角形面积=ab/2=ch/2,即ab=ch

勾股定理：c^2=a^2+b^2

(c+h)^2

=c^2+2ch+h^2

=a^2+b^2+2ab+h^2

=(a+b)^2+h^2

显然h^2>0,就有(a+b)^2+h^2>(a+b)^2

即：(c+h)^2>(a+b)^2

两边开方即得：c+h>a+b.