Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）

Answer 1

解题思路：用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．

∵f(x)＝1−2sin2x+2sinx＝−2(sinx−

1

2)2+

3

2，

∴当sinx＝

1

2时，fmax(x)＝

3

2，

当sinx=-1时，f_min（x）=-3．

故选C．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可