解题思路：（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；
（2）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题，即可确定实数a的取值范围．
（1）由于f（x）=x2-x-lnx，
则f'（x）=2x-1-[1/x]=
(2x+1)(x−1)
x（x＞0）
令f′（x）＞0，则x＞1，∴x＞1；
令f′（x）＜0，
则0＜x＜1，∴0＜x＜1；
∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．
（2）由于f（x）=x2-x-alnx，则f（x）=2x-1-[a/x]（x＞0）
由于f（x）在[2，+∞）上单调递增，
则2x-1-[a/x]≥0在[2，+∞）上恒成立，
即a≤2x2-x在[2，+∞）上恒成立，
设g（x）=2x2-x，
∵g（x）在[2，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（2）=6，
∴a≤6
∴实数a的取值范围（-∞，6]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键．