Question

sin²20°+sin²80°-sin20°sin80°=?

Answer 1

省略°

倒用完全平方公式,原式=(sin20-sin80)²+sin20sin80

前半部分和差化积,后半部分积化和差,=[2cos50sin(-30)]²-[cos100-cos(-60)]/2

代入sin(-30)=-1/2,cos(-60)=1/2,即=cos²50-(cos100-1/2)/2

倒用倍角公式cos2α=2cos²α-1,得cos²α=(cos2α+1)/2,即

原式=(cos100+1)/2-(cos100-1/2)/2

=1/2+1/4

=3/4