Question

已知函数f（x）=ax(')2+bx+c(a>0),f(2)=f(4),x(_)1+x(_)2-6>0,x(_)2

Answer 1

由f(x)的形式可以判断f(x)二次曲线,a>0,故开口向上,f(2)=f(4),可以得到曲线的对称轴为x=3.所以有f（x）=f（6-x）,这一项由对称性得到.所以由x(_)1+x(_)2-6>0得到x(_)1>6-x(_)2.

而x(_)20,可以推出,x(_)1>6>0>x(_)2.

又因为x(_)26(不等式的性质)；

所以x(_)1,6-x(_)2都属于（6,正无穷）区间；

在这个区间,f（x）为增函数,x(_)1>6-x(_)2,所以f（x1）>f(6-x2)

f(6-x2)=f(x2),所以f（x1）>f(x2)