解题思路：由题意判断中间行的数字，然后利用排列分类求解即可．
由题意可知中间行的两张卡片之积为6，所以中间行只能是2，3或1，6；
当中间行是2，3时，前后两行的两个数为：1，4，5，6，7，8，选4个，排列的方法数为：
A22•
A46=720．
当中间行是1，6时，前后两行的两个数为：2，4，5，3，7，8，选4个，排列的方法数为：
A22•
A46=720．
中间行乘积为6，前或后行乘积也是6的方法数是1、6与2、3都在排列中，方法数是2
A22•
A24•
A22•
C12=192，
满足题意的不同的排列有1440-192=1248种．
故答案为：1248．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，正确利用分步计数原理与分类计数原理是解题的关键．