Question

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a＞0,b＞0）上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚

Answer 1

1.根据P点任意,不妨设P(-c,-b^2/a)

则对应的B(0,-b),

Kpo=b^2/ac

KBF2=b/c

由于直线BF2与PO平行,则Kpo=b^2/ac=KBF2=b/c,得a=b

双曲线为等轴双曲线,离心率为√2

2.由1知,e=√2,则KBF2=√2/2

则直线BF2的方程为 y=√2/2(x-c)

与双曲线方程联立消y,再根据a=b=√2/2c消元整理得

x^2+√2ax-4a^2=0

M,N两点横坐标为该方程的二根

根据弦长公式|MN|=√(k^2+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]

从而可得a^2=16/3=b^2

所以双曲线方程为x^2/16/3-y^2/16/3=1