Question

一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积．

Answer 1

解题思路：根据矩形的性质得到AD=BC=4，∠FAD=90°，根据图形得到S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，然后根据矩形、扇形和三角形的面积公式分别计算得到S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，S_扇ADF=

90•π•

4

2

360

=4π，S_△FBC=[1/2]BC•FB=[1/2]×4×（8+4）=24，再代入S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC计算即可得到商标图案的面积．

∵矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，

∴AD=BC=4，

∴S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，

∵S_矩ABCD=AB•BC=8×4=32，

S_扇ADF=

90•π•42

360=4π，

S_△FBC=[1/2]BC•FB=[1/2]×4×（8+4）=24，

∴S_阴=32+4π-24=（8+4π）cm²．

所以商标图案的面积为（8+4π）cm²．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了扇形的面积公式：S=n•π•R2360（其中n为扇形的圆心角的度数，R为半径）．也考查了矩形的性质．