学过三角形中位线吗?我来告诉你.解决这道题的关键是构造三角形中位线.三角形中位线是连接三角形两边的中点.它平行于第三边且等于第三边的一半.
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4.FG=EH=10÷2=5.又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形.好了,现在我们证明他为平行四边形了,又证明了他的两个邻边分别为4和5.下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数,所以EG等于3,∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形.⊿EGF≌⊿GEH（SAS）所以,S⊿EGF=S⊿GEH=3×4＋2×2=12.