Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1-an，则a2013=______．

Answer 1

解题思路：由已知数列的前两项结合递推式分别求出a3，a4，a5，a6，a7，可得数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2013可求．

由a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1-a_n，得

a₃=a₂-a₁=2-1=1．

a₄=a₃-a₂=1-2=-1．

a₅=a₄-a₃=-1-1=-2．

a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1．

a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1．

由上可知，数列{a_n}是以6为周期的周期数列．

则a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．