我的解法很怪异请见谅.
在RT△ABC中,∠A=α+π/4,∠C=π/2
∴tan∠A=2
设BC=2x,AC=x
从A点引一条线,将∠A分为∠CAD（45°）和∠BAD（α）
∴△CAD是等腰直角三角形
∴AC=CD=x,AD=√2x
∵BC=2x
∴BD=x,AB=√5x
cosα=(2+5-1)/(2*√2*√5)=3/√10
∵α是锐角
∴tanα=1/3
第二问
sinα=1/√10
∴sin2α=2sinαcosα=3/5
cos2α=4/5
∴原式=(3/5)*(3/√10)-(1/√10)/(4/5)
=1/√10
=√10/10