Question

一个长宽高分别为l,b,h的长方体烟盒内装满了长为h的烟20支,第一第三行各7支,第二行6支.求香烟盒的空间利用率.参考

Answer 1

∵烟和烟盒长度h相同,

∴只需计算截面的占空比即可

∵为了看得清楚,我把小写l改成大写L

烟盒截面积=Lb=L^2/7*(√3-1),烟的直径=L/7,烟的截面积=π（L/7）^2/4,于是：

空间利用率=(20*π（L/7)^2/4)/(L^2/7*(√3-1))

=(π5/49)*(7(√3-1))

=1.64

这个结果大于100%,显然不符合题意.主要原因是L/B不对.实际上当烟在烟盒里按照7、6、7顺序排列时,相邻两排烟的连心线构成等边三角形,因此,其排距（两排烟中心线的距离,不是连心线的长度）等于连心线的√3/2倍,即烟半径的√3倍,此时,烟盒宽度应为（2+2√3）半径,或（√3+1）直径,即L/B=L/7*(√3+1).这样：

空间利用率=（20*π*（L/7）^2/4）/(L^2/7*（√3+1))

=（5π/49)/（（√3+1）/7))

=0.8214

=82.14%