解题思路：注意到∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，利用分部积分即可计算
∫
xf′（x）dx 的表达式．
由于f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+[1+sinx/x]．
从而，利用分部积分计算可得，
∫xf′（x）dx
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系；分部积分法．
考点点评： 本题考查了原函数与不定积分的关系以及利用分部积分法计算不定积分的方法，题目具有一定的综合性，难度适中，只需灵活掌握上述两个知识点即可．