Question

求下列函数的二阶导数（1）y=e^√x(2)y=(e^x)cosx

Answer 1

y=e^(√x) (1)

lny=√x (2)

(lny)^2=x 2y'lny /y=1

y'=y/(2lny)=e^(√x)/(2√x) (3)

2y'lny=y 2(y''lny+y'y'/y)=y' 2y'' lny=y'-2y'y'/y

y''=(y'-2y'y'/y)/(2lny) //:代入y、lny、y'的表达式：（1)、(2)、(3)即为所求.

y=e^x cosx

y'=e^xcosx-e^x sinx=e^x(cosx - sinx)

y''=e^x(cosx - sinx) +e^x(-sinx - cosx)

y''=-2 e^x sinx