（1）因为抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2） 故设其解析式为y=ax 2+1，
则有，2=（-2） 2a+1，得a=
，
所以此抛物线的解析式为：y=
，
因为四边形OABC是平形四边形，
所以AB=OC=4，AB∥OC，
又因为y轴是抛物线的对称轴，
所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，
则MA=MB=2，即点A的横坐标是2 ，
则其纵坐标
=2，即点A（2，2），故点M（0，2）；
（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H，
则∠QHP=∠MOC=90°，
因为PQ∥CM，
所以所以ΔPQH∽ΔCMO，
所以
，即
，
而
，所以
，
所以
；
（3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为
，
所以
，所以h=2，
所以点Q的纵坐标为4，代入
，得
，
因此，存在符合条件的点Q，其坐标为（2
，4）或（-2
，4）。