解题思路：要求出原函数f（x），需要把现在的导数积分，可是自变量和函数值的形式不一样，考虑换元法．
因为已知f′（2+cosx）=sin2x+tan2x，
所以f′(2+cosx)＝1−cos2x+
1−cos2x
cos2x．
设u=2+cosx，则f′(u)＝1−(u−2)2+
1
(u−2)2−1．
故 f′（x）=-（x-2）2+
1
(x−2)2．
f（x）=
∫[−(x−2)2+
1
(x−2)2]dx=−
(x−2)2
3−
1
x−2+C．
故答案为：−
(x−2)2
3−
1
x−2+C．
点评：
本题考点： 多元函数偏导数的概念．
考点点评： 本题主要考查导数的概念，灵活运用换元法，本题属于基础题．