Question

已知椭圆x216+y24=1，则过点A（2，1）且以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为______．

Answer 1

解题思路：设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出结果．

设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，

分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程

x2

16+

y2

4=1，

再相减可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，

∴k=

y1−y2

x1−x2=-[1/2]，

∴点A（2，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-[1/2]（x-2），

整理，得：x+2y-4=0．

故答案为：x+2y-4=0．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．