解题思路：不等式log2（x-1）＜1的解集为：1＜x＜3，区间的长度为2，根据几何概率模型的意义，用符合题意的区间长度除以所有的区间长度，即得到本题的概率．
由不等式log2（x-1）＜1得
x−1＞0
x−1＜2 1
解之得，1＜x＜3
得符合题意的区间为（1，3）
而大前提：在区间[0，5]内随机选一个数
故所求概率等于：P=[3−1/5−0＝
2
5]
故答案为：[2/5]
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题以对数函数为例，考查了几何概率的求法，属于基础题．熟练掌握对数函数的单调性，解出不等式再用几何概率的公式解题，是本小题的关键所在．