解题思路：设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，根据点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，进而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面积表示出方程求解即可．
设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，
∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
当AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根据题意得：[1/2]（24-4x）（16-2x）=[1/2]×[1/2]×24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
当AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根据题意得：[1/2]（4x-24）（2x-16）=[1/2]×[1/2]×24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案为2或12．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的应用，特别是动点问题更是中考的热点考题之一．