(本题满分13分)定义在R上的函数 满足:对任意实数 ,总有 ,且当 时, .

1个回答

  • (1)在

    中,令

    .得:

    因为

    ,所以,

    .---------------4分

    (2)要判断

    的单调性,可任取

    ,且设

    在已知条件

    中,若取

    ,则已知条件可化为:

    .------------------------------7分

    由于

    ,所以

    为比较

    的大小,只需考虑

    的正负即可.

    中,令

    ,则得

    时,

    ∴ 当

    时,

    .-----------------------11分

    ,所以,综上,可知,对于任意

    ,均有

    ∴ 函数

    在R上单调递减.------------------------------13分