1,直线L的两侧分别有AB两点,连接AB,交直线L于C点,在直线L上任找一个不与C重合的点D,连接AD,BD,A,B两点到直线L的距离之和为AD﹢BD,因为△ABD中两边之和大于第三边,所以AD＋BD＞AB,而AB=AC＋BC,所以C是两点到直线距离最短的点
2,设A′B与直线L的交点为C,在直线L上任找一个不与C重合的点D,连接AD,AC,则AC=A′C,AD=A′D,因为在△A′DB中两边之和大于第三边,所以A′D＋BD＞A′B,所以AD＋BD＞A′B,而A′B=AC′＋BC=AC＋BC,所以C是两点到直线距离最短的点