Question

已知函数f(x)=-(x-2k)^2+2-k在区间（-1,2)上的最大值为-2,求实数k值

Answer 1

首先说明一下,我觉得区间应该是闭区间,否则我不会做

f(x)=-(x^2-4kx+4k^2)+2-k

f(x)=-x^2+4kx-4k^2+2-k

根据对称轴公式x=b/(-2a)可知道,此函数的对称轴是x=2

又因为这是一个开口向下的二次函数,所以对称轴所对应的y值就是最大值,

又因为2在给定的区间上,所以

把顶点坐标带入原函数,

-2=-4+8k-4k^2+2-k

k=0（舍去）或者k=7/4