1.若函数y=f(x),满足f(m+x)=f(m-x),则对任意的非零实数m,a,b,c,关于x的方程a[f(x)]^2

2个回答

  • 我先回答第一道题

    a[f(x)]^2+bf(x)+c=0最多有两个值

    1.

    假设解得只有一个值

    且不等于f(m)

    那么就有可能等于f(m+x)和f(m-x)

    m+x和m-x就可能分别为1和3

    2.

    假设解得两个值

    其中一个值等于f(m)

    那么另外一个值就为f(m+x)和f(m-x)

    m+x和m-x的和必须为2m

    有三个解m m+x和m-x

    B选项满足

    3.

    假设解得两个值

    且都不等于f(m)

    那么两个值分别等于f(m+x)和f(m-x)

    f(m+y)和f(m-y)

    那么就有四个解

    m+y m-y m+x m-x

    要满足m+y+ m-y=m+x+m-x

    可以看出1+8不等于2+4

    故C满足 D不满足

    所以D错

    下面回答第二个问题

    改写方程

    x^3+sinx=2a

    (-2y)^3+sin(-2y)=2a

    如此便看到两个方程实际上是等效的

    现在分析函数x^3+sinx

    这个函数是单调上升的

    由于x,2y∈[-π/4,π/4]

    所以只有当2a处在[-π^3/64 -√2/2,π^3/64 +√2/2]之间时

    x^3+sinx=2a才有解

    而且只有一个解,因为函数单调

    同样(-2y)^3+sin(-2y)=2a

    等同于x^3+sinx=2a

    所以有解时2y=-x

    所以2y+x=0

    cos2y+x=1

    于是得到答案为:

    cos(2y+x)=1 a∈[-π^3/64 -√2/2,π^3/64 +√2/2]

    无解, a∉[-π^3/64 -√2/2,π^3/64 +√2/2]

    望采纳!可以追问!

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