在三角形ABC中角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a方+b方=2c方,则cosC的最小值为

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  • cosC=(a²+b²-c²)/(2ab),把a²+b²=2c²,代入,消去c²,得cosC=(a²+b²)/(4ab),再用不等式,

    因为a²+b²≥2ab,所以cosC=(a²+b²)/(4ab)≥(2ab)/(4ab)=1/2,当a=b时等号成立,所以cosC的最小值为1/2.

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