Question

已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数

Answer 1

f(x)=loga (x+b)/(x-b)

a^f(x) = (x+b)/(x-b)

(x-b)a^f(x)=xa^f(x)-ba^f(x)=x+b

x(a^f(x)-1)=b+ba^f(x)

x=(b+ba^f(x))/(a^f(x)-1)

∴f(x)的反函数是

f(x)=b(x+1)/(a^x-1)