Question

已知x1，x2（x1＞x2）是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的两根

Answer 1

解题思路：（1）要证明不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根，就是要证明△＞0，而△=（2k+1）²-4（k²+k）=1，即可证明；

（2）由△=1，易求得方程的解为x=[2k+1±1/2]，由于x₁＞x₂，所以x₁=k+1，x₂=k，然后把x₁=k+1，x₂=k代入3x₁+x₂²=7，得k²+3k-4=0，最后求k的一元二次方程的解即可．

（1）∵△=（2k+1）²-4（k²+k）=1，即△＞0，

∴不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用求根公式解方程，x=[2k+1±1/2]，由于x₁＞x₂，所以x₁=k+1，x₂=k，

∵3x₁+x₂²=7，

∴3（k+1）+k²=7，即k²+3k-4=0，（k+4）（k-1）=0，k₁=-4，k₂=1；

所以k的值为-4或1．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．