Question

如图,⊙O是ΔABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100度,∠C=30度,则∠DEF等于＿＿＿＿.

Answer 1

∠DFE = 65° 理由如下：

在△ABC 中,

∠B = 180° -- ∠A -- ∠C

= 180° -- 100° -- 30°

= 50°

∵ ⊙O是ΔABC的内切圆,切点分别是D、E、F

∴ OD ⊥ AB 且 OE ⊥ BC （圆的切线垂直于过切点的半径）

∴ ∠BDO = ∠BEO = 90°

在 四边形BEOD 中,

∠EOD = 360° -- ∠B -- ∠BDO -- ∠BEO

= 360° -- 50° -- 90° -- 90°

= 130°

在 圆O 中,

∵ 同弧DE 所对的圆周角∠DFE 等于 圆心角∠EOD的一半

∴ ∠DFE = （1/2）× ∠EOD

= （1/2）× 130°

= 65°