Question

一阶线性微分方程 (cosx)^2dy/dx-y=tanx

Answer 1

y'-sec^2xy=tanxsec^2x

代入公式：

y=e^(-ff(x)dx){fg(x)e^(ff(x)dx)dx+c}内部积分不用带常 数.

其中f(x)=-sec^2x g(x)=tanxsec^2x

ff(x)dx=f-sec^2xdx=-tanx

e^ff(x)dx=e^(-tanx)

fg(x)e^(-tanx)dx=ftanxsec^2xe^(-tanx)dx=ftanxe^(-tanx)d(tanx)

设tanx=u

fue^(-u)du=-fud(e^(-u))=-[ue^(-u)-fe^(-u)du]=-[ue^(-u)+e^(-u)]=-(tanx+1)e^(-tanx)

故：

y=e^(tanx) *{-(tanx+1)e^(-tanx)+C}

y=Ce^(tanx) -tanx-1