Question

已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数 （x>0）的图像经过A，E两点，

Answer 1

（1）过E做EF垂直BC于F，

由三角形中位线定理知，AB=2EF，

∴A点的纵坐标是2m，

将y=2m代入

，得x=

，

∴A点的坐标是（

，2m）。

（2）由点E的纵坐标为m，可知E点的坐标为（

，m），

∴由（1）中，BF=

，即BC=

，

而AB=2m，

∴令AB=BC，即2m=

，此时四边形ABCD为正方形，

解得：m=1（m=-1舍去），

所以，存在实数m，使四边形ABCD为正方形，此时m=1。