Question

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；

（Ⅱ）利用转换底面，V_A-MBC=V_C-ABM=[1/3]S_△ABM•CD，即可求出三棱锥A-MBC的体积．

（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=12，∵M为AD中点，∴S△ABM=12S△ABD=14，∵CD⊥平面AB...

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查三棱锥A-MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．