解题思路：（1）取AB中点Q，连接PQ，由于CQ⊥AB，AB⊥CP，根据线面垂直的判定定理可知AB⊥平面CPO，从而得到AB⊥PQ又A1A⊥AB得A1A∥PQ，而点Q是AB的中点，得到P为A1B的中点；
（2）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，连B1A，B1R，BR，过B作BH⊥B1R，垂足为H，过B作BG⊥PC，连接GH，根据二面角的平面角的定义可知∠BGH为二面角B1-PC-B的平面角，在三角形BGH中求出此角即可．
（1）证明：取AB中点Q，∴CQ⊥AB
又∵AB⊥CP，∴AB⊥平面CPO∴AB⊥PQ，A1A⊥AB
得A1A∥PQ，点Q是AB的中点
∴P为A1B的中点（4分）
（2）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，
则BR⊥平面A1C1CA，∴BR⊥AC1，由已知A1B⊥AC1，∴A1R⊥AC1，∴△AC1C～△A1RA∴
C1C
AC＝
1
2AC
A1A，∴AC＝
2A1A（6分）
则AA1＝
2，则AC=2
连B1A，B1R，BR，∵AC⊥平面B1BR，∴平面B1AC⊥平面B1BR，
平面B1AC∩平面B1BR=B1R，过B作BH⊥B1R，垂足为H，
则BH⊥平面B1PC，过B作BG⊥PC，
连接GH，那么∠BGH为二面角B1-PC-B的平面角（8分）
在△B1BR中，BH＝
30
5在△PBC中，BG＝
30
21（10分）∴sin∠BGH＝
21
5∴
点评：
本题考点： 直角三角形的射影定理；直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及二面角的度量，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力，属于常规题．