Question

等比数列{an}的前n项和为2^n-1,则函数{an^2}的前n项和为

Answer 1

由题意知：Sn=2^n-1

根据an=Sn-S(n-1)（n>1）

则：an=(2^n-1)-[2^(n-1) -1]=2^(n-1)（n>1）

即：an=2^(n-1)（n>1）

一定要验证下：当n=1时上式是否成立

当n=1时,S1=2¹-1=1=a1=2^(1-1)

所以：an=2^(n-1)

因此：an^2=2^n

这是一个首项是2,公比是2的等比数列

所以：数列{an^2}的前n项和为：2(1-2^n)/(1-2) = 2^(n+1)-2