解题思路：该题是选择题，可利用特殊值法进行求解，结合选项可知令a=2与[2/3]和[3/2]进行判定即可得到结论．
特值法：令a=2，f(x)＝log2(2x2−x+
1
2)，x∈[1，
3
2]时，2x2−x+
1
2≥
3
2＞1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+
1
2)在[1，
3
2]上恒正；故选项A不正确
a=[2/3]，f(x)＝log
2
3(
2
3x2−x+
1
2)，x∈[1，
3
2]时，0＜
2
3x2−x+
1
2＜1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+
1
2)在[1，
3
2]上恒正；故选项B不正确
a=[3/2]，f(x)＝log
3
2(
3
2x2−x+
1
2)，x∈[1，
3
2]时，
3
2x2−x+
1
2≥1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+
1
2)在[1，
3
2]上恒大于等于零；故选项D不正确
故选C
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性．是基础题．熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间．