f(x)在区间[0,1]上可微,且e^(x-1)f

f(x)在区间[0,1]上可微,且e^(x-1)f(x)在(0,1/2)上的积分=1/2f(1),证明存在ξ∈[0,1]

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根据题目的意思由于f(1)*(1/2-0)=0,所以可以移入积分号内,也就是说∫e^(x-1)f(x)-f(1)=0
设g(x)=e^(x-1)f(x)-f(1),那么可知g(1)=0,又有g(x)在0到1/2的平均值为0,那么必有g(t)=0
t在0和1/2之间,根据罗尔中值定理在0到1之间必有ξ使得dg/dξ=0
也就是说e^(ξ-1)f(ξ)+e^(ξ-1)df/dξ=0
得到f(ξ)+f'(ξ)=0

设f(x)在区间(0 1)上可微,且 f(1)＝2∫(0.5 1)xf(x)dx,证明存在ξ∈
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1
f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证：存在ξ∈（0,1）,使f``(ξ)=2f`(ξ)/1-ξ
高数证明题设函数f(x)在区间[0,+∞)上可导,且0≤f(x)≤x/(1+x²) .证明存在ξ∈(0,+∞)
设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’
设f在0到1上连续且可导,3*定积分上1/3下0e^(1-x^2)f(x)dx=f(1),证明存在t在(0,1)使f'(
f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=f(1)=0,证(0,1)存在ξ,f'(ξ)+2f(ξ)=0
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（[1/2]）=1，试证明至少存在一点ξ
已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0求证至少存在一点ξ∈（0,1）.使f'(ξ)=-f(ξ
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ