两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn， - 知识问答

两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn＝7n+2n+3，则a2+a20b7+b15=____

1个回答

解题思路：在{a_n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．所以结合此性质可得：
a
2
+
a
20
b
7
+
b
15
＝
21×
(a
1
+
a
21
)×
1
2
21×(
b
1
+
b
21
)×
1
2
＝
S
21
T
21
，再根据题意得到答案．
在{a_n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
所以
a2+a20
b7+b15＝
21×(a1+a21)×
1
2
21×(b1+b21)×
1
2＝
S21
T21，
又因为
Sn
Tn＝
7n+2
n+3，
所以
a2+a20
b7+b15＝
149
24．
故答案为：[149/24]．
点评：
本题考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
考点点评：本题主要考查等差数列的性质，即在{an}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq，此题属于基础题型．

相关问题