Question

一道数学题（向量）已知O是三角形ABC内一点,满足OA模平方+BC模平方=OB模平方+CA模平方=OC平模方+AB平模方

Answer 1

|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2=|OC|^2+|AB|^2==>

0=|OA|^2+|BC|^2-|OB|^2-|CA|^2=(OA-OB)(OA+OB)+(BC-CA)(BC+CA)=

=BA(OA+OB)+BA(BC-CA)=

=BA(OA+AC+OB+BC)=2BA*OC==>BA和OC垂直.

同理BC和OA垂直,CA和OB垂直.==》点O是△ABC的垂心 ,