数列单调增且有上界,则该数列一定有界（因为它一定有下界为第一项）,从而存在极限.
若数列单调减且有下界,则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项）,从而存在极限.
因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述.
有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列.
数列有界时不一定是单调的,且不一定存在极限.
微积分 单调有界必有极限若数列{Xn}↑,则{Xn}有极限的是{Xn}有上界;若数列{Xn}↓,则{Xn}有极限的是{X
1个回答
相关问题
-
函数f（x）单调有界,Xn是数列,则若Xn单调那么数列{f（Xn）}收敛.如果Xn是递减数列?
-
数列极限若数列{xn},{yn}满足n→∞,limxnyn=0,则n→∞时,下列命题正确的是A 若{xn}是有界量,则{
-
设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限.
-
判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界
-
若{xn}有极限,且lim xn=A>0 （n趋于无穷）则当n足够大是必有xn>0 它的推论是 {xn}有极限
-
大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2..
-
怎么用单调有界准则证明 x1＝√2,xn+1＝√2+xn有极限,并求出极限
-
用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
-
关于数列函数单调有界设函数F(X)在(-∞,+∞)内单调有界,{Xn}为数列,下列命题正确的是（）A 若｛Xn｝收敛,则
-
数列证明题：设数列Xn有界,数列Yn的极限是0,证明数列﹛Xn乘Yn﹜的极限是0拜托各位大神