Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD

Answer 1

∵AC为圆的直径，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴BD=CD；

故选项①正确；

连接OD，∵D为BC中点，O为AB中点，

∴DO为△ABC的中位线，

∴OD ∥ AC，

又DE⊥AC，∴∠DEA=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE为圆O的切线，选项②正确；

由D为BC中点，且AD⊥BC，

∴AD垂直平分BC，

∴AC=AB，又OA=

1

2 AB，

∴OA=

1

2 AC，

∵∠DAC=∠EAD，∠DEA=∠CDA=90°，

∴△ADE ∽ △ACD，选项③正确；

∴

AD

AC =

AE

AD ，即AD ²=AE•AB，选项④正确；

则正确结论的个数为4个．

故选D．