以数列极限为例 所谓极限就是一种趋势 一直靠近某个确定的数（无穷大例外）但是却达不到这个数的这种趋势 对于证明 基本的想法是 你随意取一个正数 这个数在这次证明中是固定的常数 不变的 对于所求极限的式子与其极限（暂称）之间的距离是小于这个常数的 也就是那个不等式 取得这个正常数一般用ε来标记 于是只要在ε>0中 你你随意取 无论ε多大多小 你想取多小就取多小 这个不等式“总是”成立的 那么便说所求式有极限
对于无穷大 想法是类似的 你任取一个正常数 可以任意大 但是所求式总是比这个数大 便说该式在自变量趋于某一数或无穷大时 趋近于无穷大