解题思路:此题能够发现所求的线段和已知的线段能够放到两个相似三角形,即三角形ABE和三角形ADB中.根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明相似,再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长.
∵在⊙O中,AB=AC,
∴弧AB=弧AC.
∴∠ABC=∠D.
又∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB.
∴[AB/AE=
AD
AB],即AB2=AE•AD=2×6=12.
∴AB=2
3.
点评:
本题考点: 圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 在圆中,能够根据弦相等发现弧相等,进一步得到角相等.掌握相似三角形的判定和性质.