如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长.

2个回答

  • 解题思路:此题能够发现所求的线段和已知的线段能够放到两个相似三角形,即三角形ABE和三角形ADB中.根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明相似,再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长.

    ∵在⊙O中,AB=AC,

    ∴弧AB=弧AC.

    ∴∠ABC=∠D.

    又∠BAE=∠DAB,

    ∴△ABE∽△ADB.

    ∴[AB/AE=

    AD

    AB],即AB2=AE•AD=2×6=12.

    ∴AB=2

    3.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 在圆中,能够根据弦相等发现弧相等,进一步得到角相等.掌握相似三角形的判定和性质.