设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵.
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0,i,j=1,2,3,i 不=j.----------- (2 )
由于整系数,所以 由 (1) 得：ri1,ri2,ri3 中必须有两个是0,一个是 1或-1,i=1,2,3
再结合（2）得 ,不同行的非0的元素不能在同一列.
于是 第一行的非0元素有6种取法：3种位置,1,-1 2个取值,
然后 第二行的非0元素有4种取法：2种位置（因不能与第一行同列）,1,-1 2个取值,
然后第三行的非0元素只有一个位置能取,也只能取 1,-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.