如图,已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.

2个回答

  • 解题思路:(1)首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF,则DE=DF,再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上;

    (2)由点D在∠BAC的平分线上,根据角平分线的性质可以得到DE=DF,然后根据ASA得到△BDE≌△CDF,进而得到BD=CD.

    (1)证明::∵CE⊥AB,BF⊥AC,

    ∴∠BED=∠CFD=90°,

    在△BDE和△CDF中,

    ∠BED=∠CFD

    ∠BDE=∠CDF

    BD=CD ,

    ∴△BDE≌△CDF(AAS),

    ∴DE=DF,

    又∵CE⊥AB,BF⊥AC,

    ∴D在∠BAC的平分线上;

    (2)若把条件“BD=CD”与(1)中的结论交换位置,所得到的命题是真命题,理由如下:

    ∵点D在∠BAC的平分线上,CE⊥AB,BF⊥AC,

    ∴DE=EF,

    在△BDE和△CDF中,

    ∠BED=∠CFD

    DE=DF

    ∠BDE=∠CDF ,

    ∴△BDE≌△CDF(ASA),

    ∴BD=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,角平分线性质的定理和逆定理,分清条件和结论是关键.