解题思路:(1)首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF,则DE=DF,再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上;
(2)由点D在∠BAC的平分线上,根据角平分线的性质可以得到DE=DF,然后根据ASA得到△BDE≌△CDF,进而得到BD=CD.
(1)证明::∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CDF中,
∠BED=∠CFD
∠BDE=∠CDF
BD=CD ,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
又∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴D在∠BAC的平分线上;
(2)若把条件“BD=CD”与(1)中的结论交换位置,所得到的命题是真命题,理由如下:
∵点D在∠BAC的平分线上,CE⊥AB,BF⊥AC,
∴DE=EF,
在△BDE和△CDF中,
∠BED=∠CFD
DE=DF
∠BDE=∠CDF ,
∴△BDE≌△CDF(ASA),
∴BD=CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,角平分线性质的定理和逆定理,分清条件和结论是关键.