Question

（2010•浙江模拟）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点P

Answer 1

（I）由题意，|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2，

解三角形得|PF1|＝2|PF2|＝

4

3

3，由椭圆定义得2a＝|PF1|+|PF2|＝2

3，

从而a＝

3，又c=1，则b＝

2，所以椭圆的方程为

x2

3+

y2

2＝1（6分）

（II）设交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立

y＝kx+m

x2

3+

y2

2＝1消去得（2+3k²）x²+6kmx+3m²-6=0

由韦达定理得x1+x2＝

−6km