已知:△ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA.△ABC∽__

4个回答

  • 解题思路:因为△ABC是等边三角形,又因为AD:DB=BE:EC=CF:FA.所以AD=BE=CF,DB=EC=FA.又因为∠A=∠B=∠C=60°,所以可以断定△ADF,△BDE,△CEF3个三角形全等.所以得DF=FE=DE.因此△DEF也是等边三角形,所以与其相似.

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴AB=BC=AC,

    ∵AD:DB=BE:EC=CF:FA,

    ∴AD=BE=CF,DB=EC=FA,

    ∵在△BED和△CFE中,

    BD=CE

    ∠B=∠C=60°

    BE=CF,

    ∴△BED≌△CFE(SAS),

    同理可证明:△BED≌ADF,

    ∴DE=EF=DF,

    ∴△DEF也是等边三角形,

    ∴△ABC∽△DEF.

    故答案为:△DEF.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定,题目的难度不小.